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linear transformation題目 在 [線代]請問一題linear transformation - 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者fmtshk (fmtshk)
看板Math
標題[線代]請問一題linear transformation
時間Thu Jan 30 16:08:17 2020


不太懂這題的意思，為什麼單位圓的image是一個以原點為中心的橢圓？

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.101.153 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1580371699.A.EC7.html
※ 編輯: fmtshk (27.52.101.153 臺灣), 01/30/2020 16:09:01
推 Vulpix : 你這就是懂題目的意思了啊。 01/30 16:13
→ algebraic : 題目就是在問你為什麼阿… 01/30 16:37
推 chemmachine : 將圓方程x^2+y^2=1用矩陣a11=a a12=b a21=c a22=d 01/30 16:37
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→ chemmachine : 判別法算大delta知等於-4(ad-bc)^2<0屬圓與橢圓型 01/30 16:51
→ chemmachine : 更正小delta <0 大delta 不等於0 01/30 16:52
→ fmtshk : 謝謝，我想一想 01/30 18:01
推 wohtp : 任意可逆線性變換*必須*把單位圓變成橢圓。題目就是 01/30 21:47
→ wohtp : 要你證明這個。 01/30 21:47
→ wohtp : 咦上面都回完了。我剛剛怎麼以為沒有推文…… 01/30 21:48
推 chemmachine : 圓錐曲線小DELTA 大DELTA網路上找高補習班講義就有 01/30 21:53
→ chemmachine : 因為沒有一次項所以原點為零也是高中內容，不客氣 01/30 21:54
→ wohtp : 還有一個比較抽象比較快的方法。 02/01 01:13
→ wohtp : 令 r^T = (x, y) 02/01 01:14
→ wohtp : 則原來的單位圓方程式是 r^T r = 1 02/01 01:14
→ wohtp : 令可逆線性變換為 M^(-1) 02/01 01:16
→ wohtp : 新的座標 r' 跟舊的 r 關係為 r = M r' 02/01 01:17
→ wohtp : 單位圓方程式變成 (r')^T M^T M r = 1 02/01 01:18
→ wohtp : 中間是positive definite symmetric matrix，一定可 02/01 01:18
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